Akademik Veri Yönetim Sistemi
DOĞA BİLİMLERİ VE MATEMATİKTE YENİ KAVRAMLAR VE İLERİ ÇALIŞMALAR, Prof. Dr. Canan ÖZDEMİR; Doç. Dr. Ali ÖZDEMİR, Editör, All Sciences Academy, Konya, ss.125-136, 2025
Mühendislik ve fizikteki birçok karmaşık problem, sıklıkla lineer ya da lineerolmayan diferansiyel denklemlerle modellenir. Örneğin, optik fiberlerde ışıkdarbelerinin yayılımı dördüncü mertebeden doğrusal olmayan bir denklemleifade edilirken, akışkanlar mekaniğinde yarı sonsuz bir plaka üzerindekilaminer akışın davranışı üçüncü mertebeden bir nonlineer denklemletanımlanır. Benzer şekilde, ısı iletimi, difüzyon, finansal modelleme venükleer süreçlerde de nonlineer diferansiyel denklemlerle modellemeleryapılır. Lineer denklemler, süperpozisyon ilkesi işe yaradığı için daha kolayçözülebilirken, lineer olmayan denklemler çoğu zaman analitik olarakçözülemez. Bu nedenle, bu tür problemlerde sayısal yöntemlerdenyararlanılmak zorunda kalınır. Özellikle iterasyon tabanlı teknikler, yaklaşıkçözümler elde etmede sıkça kullanılır.Bu çalışmada incelenen ilk problem, bir başlangıç değer problemidir. Enküçük kareler yöntemiyle elde edilen yaklaşık çözüm, analitik çözümleyüksek düzeyde uyum göstermektedir. İkinci ve üçüncü test problemlerinde,polinom derecesinin arttırılmasıyla birlikte nokta bazında hata oranlarınınazaldığı gözlemlenmiştir. Son test probleminde ele alınan doğrusal olmayansınır değer denklemi için de benzer biçimde oldukça düşük hata oranları eldeedilmiştir. Yöntemde polinomların kullanımı, hem hesaplama süresi hem deçözüm hassasiyeti açısından optimum sonuçlar vermektedir. Elde edilensonuçlar, en küçük kareler yönteminin doğrusal olmayan diferansiyeldenklemlerin yaklaşık çözümünü bulmakta etkili, kararlı ve güvenilir birteknik olduğunu göstermektedir. Genel olarak, önerilen bu yöntem; basityapısının yanı sıra, hesaplama kolaylığı ve yüksek doğruluk potansiyeliyle,analitik çözümü zor veya mümkün olmayan problemlerin yaklaşık çözümünübulmakta kullanılabilecek güçlü bir sayısal araç olarak değerlendirilebilir.