Research Information System
in: Trend Academic Studies In Natural Science and Mathematics, Doç.Dr. Ali ÖZDEMİR, Editor, All Sciences Academy, Konya, pp.5-14, 2025
Kesirli türeve sahip olan
denklemlerin kurulması ve çözülmesi uzun zamandan beri bir çok matematikçi ve
mühendisin ilgisini çekmiştir. Doğa olaylarının modellenmelerinde lineer
denklemlerden ziyade lineer olmayan ya da kesir türevler içeren denklemleri kullanma
fikri oldukça rağbet görmektedir. Bu nedenle bir çok araştırmacının katkısının
sonucu olarak kesirli türev ve integral konusunda gittikçe artan bir literatür
mevcuttur.
Son yıllardaki çalışmalar
incelendiğinde mühendislikteki matematiksel modellerin kesir türevleri içeren
diferansiyel denklemleri içerdiği görülmektedir. Kesirli türevleri içeren
denklemlere jeoloji ve jeofizik, kontrol
teorisi, malzeme bilimi, biyolojide vb. alanlarda rastlamak mümkündür. İlk defa
Bagley tarafından tanıtılan Bagley-Torvik denklemi kesir türevli denklemlerin
özel bir halidir ve Newtonyen bir sıvıya
batırılmış katı plakaların hareketinin modellenmesinde kullanılanılır. Farklı araştırmacılar çeşitli dönemlerde bu
denklemin çözümünü analitik veya sayısal yöntemlerle bulmaya çalışmışlardır.
Mevcut çalışmada öncelikle
kollokasyon yöntemi Bagley-Torvik diferansiyel denklemlerinin yaklaşık çözümünü
bulmaka amacıyla düzenlenmiştir. Çeşitli
yayınlardan seçilen problemlerin yaklaşık çözümleri bu yöntemle bulunmuştur.
Kesir türevli bir denklemin çözümü yöntem kullanarak bir denklem sisteminin
çözümünü bulmaya dönüştürülmüştür.
Yaklaşık çözümün polinom kabul
edilmesi kollokasyon yöntemi uygulanmasında hesaplama kolaylığı sağlamıştır.
Sınır şartları katsayıları birbiri türünden yazmayı sağlar ve böylece
hesaplanacak olan katsayı miktarını azalır. İncelenen bazı problemlerin kesin
çözümlerini bu yöntemle vermiştir. Bu yöntem daha sonraki çalışmalarda çeşitli
türdeki kesir türevli denklemlere uygulanabilecek basit bir yöntemdir.