Akademik Veri Yönetim Sistemi
Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi (Online), cilt.8, sa.4, ss.1816-1828, 2025 (TRDizin)
Mühendislik problemlerini ve doğa olaylarını bir diferansiyel denklem aracılığıyla matematiksel bir formda yazmak ve ardından bu denklemi çözerek olgu hakkında bazı sonuçlara ulaşmak bilimsel uğraşının önemli bir kısmıdır. Özellikle değişimin göz önüne alındığı olayların incelemesinde tam sayılı veya kesir türevli denklemler kullanılır. Kesir türevli denklemleri içeren bazı çalışmalar termoelastisite, titreşim ve difüzyon süreçleri, biyomühendislik konularında verilmiştir. Ayrıca fizik, genetik, biyoloji, ekonomi ve istatistik gibi bilim dallarındaki çeşitli problemler bu tip denklemlerle incelenmiştir. Kesir türevli denklemler, sönümün frekansa bağlı olduğu malzemeli modelleri tahmin etmekte ve ayrıca gerçek fiziksel sistemlerin hareketini tanımlamada, viskoz bir akışkan içine daldırılmış rijit bir plakanın veya bir akışkan içindeki bir gazın hareketinin modellenmesinde kullanılmaktadır. Bu tür denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması hala önemli bir çalışma sahasıdır. Bu çalışmada ağırlıklı kalanlar yöntemlerinden olan kollokasyon, kesir türevli denklemlerin yaklaşık çözümünü bulmak amacıyla önerilmiştir. Yöntem sayesinde incelenen problemlerin çözümleri indirgendikleri denklem sisteminin çözümüyle bulunmuştur. Kollokasyon ile seçilen test problemlerine basit işlem ve programlama adımlarıyla yaklaşık çözümler bulunmuştur. Yöntemin çalışma algoritması verilerek, lineer olan veya olmayan, sınır ve başlangıç değer problemlerine uygulanması tartışılmıştır. Kollokasyonla bulunan değerler ile diğer araştırmacıların sonuçları arasında uyum yöntemin basit ve etkili bir yaklaşık çözüm yöntemi olduğunu göstermektedir.
The formulation of engineering
problems and natural phenomena in terms ofdifferential equations and the
subsequent solution of these equations to obtaininformation is a major activity
of the scientific effort. Such problems,especially in which variations have to
be considered, are analyzed utilizinginteger-order or fractional-order
differential equations. Applications involvingfractional order differential
equations have been related to thermoelasticity,vibration analysis, diffusion
processes, and biomedical engineering. Asidefrom that, some problems across the
wide multidisciplinary of physics,genetics, biology, economics, and statistics
have also been addressed viafractional kinds of equations. Fractional order
differential equations perfectlyfitting in considering certain
frequency-dependent damping materialsmodeling and more accurate detailing of
the real physical phenomenon, say, the mechanical motion of a rigid plate
immersed into the viscous medium, orthe realistic collective behavior of gas
particles submerged in the liquid. Thequest to find approximate solutions for
such equations remains a hot area ofresearch. This paper proposes the
collocation method, one of the weightedresidual techniques, to determine
approximate solutions for fractional-orderdifferential equations. Using this
method, the solutions to the examinedproblems are obtained by solving the
reduced systems of equations.Approximate solutions to some test problems have
been obtained by thecollocation method using some simple computational and
programming steps.The working algorithm of the method is given, as well as its
application tolinear or non-linear, boundary value and initial value problems.
The agreementbetween the present results and those of other researchers shows
that themethod is simple and effective for generating approximate solutions.