Akademik Veri Yönetim Sistemi
Hagia Sophia 3. International Conference On Multidısciplinary Scientific Studies, İstanbul, Türkiye, 15 - 16 Eylül 2021, ss.813-824, (Tam Metin Bildiri)
Mühendislikte ve fizikte karşılan birçok olay yüksek mertebeden adi diferansiyel
denklemlerle ifade edilir. Mühendislikteki kullanılan çoğu denklem sabit katsayılı ve
doğrusaldır. Bu denklemler için çeşitli analitik yöntemler geliştirilerek kullanılmaktadır.
Değişken katsayılı veya doğrusal olmayan denklemler için literatürde doğrusal
denklemlerdeki kadar fazla çözüm yöntemi mevcut değildir. Eğer denklem lineer değilse,
bilinen çözüm teknikleri uygulanmaya başlanmadan önce yarı veya tam lineerleştirme
varsayımları yapılır.
Bu çalışmada incelenen problemler için bazı dönüşümler veya lineerleştirme yapılmadan
doğrudan bir yaklaşık çözüm tekniği geliştirilmiştir. Yaklaşık çözümler polinomlarla
bulunabilmiştir. Galerkin yöntemiyle sekizinci mertebeden doğrusal ve doğrusal olmayan iki
tane sınır değer probleminin yaklaşık çözümü bulunmuştur. Literatürden seçilen bu
problemler değişken katsayılıdır. Doğrusal olmayan problem homojen iken doğrusal olan
problem homojen değildir.
Galerkin yöntemi, yaklaşık çözümde polinom kullanma avantajının yanı sıra, daha yüksek
mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümünü basit integrasyon hesaplamalarıyla bir
denklem sisteminin çözümüne indirgeme şansı verir. Yöntemin diferansiyel denklemlere
uygulanması sırasında oluşan denklemlerin çözümü, yaklaşık çözümün katsayılarını verir.
Doğrusal olmayan problemde bu katsayıların her biri birden fazla gerçek veya karmaşık
değerler almaktadır. Bu değerlerden reel olanların en küçükleri seçilirse yaklaşık çözümler
daha uygun olarak bulunabilmektedir.
Bu yöntem, daha sonraki çalışmalarda çeşitli yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere
uygulanabileceği gibi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünü, integral veya
integrodiferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak için de kullanılabilir.