Akademik Veri Yönetim Sistemi
7TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON SCIENTIFIC AND ACADEMIC RESEARCH ICSAR 2025, Konya, Türkiye, 23 - 24 Aralık 2025, ss.744-749, (Tam Metin Bildiri)
Diferansiyel denklemler ve onların çözümleri matematiğin ve mühendisliğin özel ilgi alanındadır.
Lineer diferansiyel denklemler içerisinde sabit katsayılı olanları için çeşitli analitik yöntemler geliştirilmiş
ve yaygın olarak kullanılmaktadır. Değişken katsayılı olanları için bu çeşitliliği görememekteyiz. Bazı
problem tiplerine uygun dönüşümlerle veya en sıkta seri çözümleriyle incelenen denkleme çözümler aranır.
Çalışmada değişken katsayılı diferansiyel denklemlere yaklaşık sayısal çözümler elde etmekte kullanılmak
amacıyla en küçük kareler yöntemi önerilmiştir. En küçük kareler yöntemi, ağırlıklı kalanlar
yöntemlerinden bir tanesidir. Önerilen yaklaşık çözümün ana diferansiyel denkleme yazılmasıyla elde
edilen kalan, ağırlık fonksiyonu olarak adlandırılan fonksiyonlarla çarpılır ve bu çarpım problemin
sınırlarında integre edilerek, integral sıfıra eşitlenir. Böylece önerilen yaklaşık çözümdeki katsayıların
sayısı kadar denkleme sahip bir denklem sistemine ulaşılır. Bu denklemin çözümüyle aranan yaklaşık
çözüm katsayıları hesaplanarak çözüm bitirilir. İlerleyen kısımlarda öncelikle en küçük kareler yönteminin
matematiksel alt yapısı açıklanmıştır. İkinci adımda bazı test problemlerine bu yöntemle yaklaşık çözümler
bulunmuştur. Son olarak yöntemin etkinliği, avantaj ve dezavantajları tartışılmıştır. Bu çalışmada önerilen
yaklaşık çözümün polinom olarak alınması en küçük kareler yöntemindeki integrallerin simgesel
matematik yazılımlarıyla kolay bir şekilde hesaplanmasını sağlamıştır. Bu yöntemde kurulan denklem
sisteminin çözümü için gene matematik yazılımlarıyla kolayca elde edilebilmektedir. İncelenen
problemlere kabul edilebilir mutlak hatalarla yaklaşık çözüm bulmaya imkan veren bu yöntem lineer veya
nonlineer değişken katsayılı denklemlere uygulanabilecek etkili bir yöntemdir.
Anahtar Kelimeler – Değişken katsayılı diferansiyel denklem, En küçük kareler yöntemi, Sayısal çözüm, Ağırlıklı kalanlar,
Yaklaşık çözüm