Akademik Veri Yönetim Sistemi
Ankara V. Uluslararası Bilimsel Araştırmalar Kongresi, Ankara, Türkiye, 10 - 12 Ekim 2021, ss.54-66, (Tam Metin Bildiri)
Muhendislikte kullanılan coğu diferansiyel denklem sabit katsayılı
ve lineerdir. Diferansiyel
denklem teorisinde bu tur denklemlerin genel veya ozel
cozumlerini bulmak icin ceşitli
analitik yontemler vardır. Değişken katsayılı veya doğrusal
olmayan denklemler icin
literaturde doğrusal denklemlerdeki kadar fazla cozum yontemi
mevcut değildir. Seri yontemi
değişken katsayılı denklemlerin cozumlerini bulmada en sık
uygulanan yontemdir. Ancak
bazı problemlerde seri cozumu meydana getirecek olan tekrarlama
bağıntısının bulunmasında
ceşitli sorunlarla karşılaşılmaktadır.
Bu calışmada fizik ve muhendislikte sıklıkla karşılan Lineer Sınır
Değer Problemleri icin
yaklaşık bir cozum metodu verilmiştir. Ağırlıklı kalanlar metodlarından
birisi olan Galerkin
yontemi hakkında kısa bir bilgilendirme yapılmıştır. Galerkin
yontemi, yaklaşık cozumde
polinom kullanma avantajının yanı sıra, daha yuksek mertebeden
diferansiyel denklemlerin
cozumunu basit integrasyon hesaplamalarıyla bir denklem
sisteminin cozumune indirgeme
şansı verir. Yontemin diferansiyel denklemlere uygulanması sırasında
oluşan denklemlerin
cozumu, yaklaşık cozumun katsayılarını verir.
Yontem oncelikle ikinci dereceden sabit katsayılı homojen ve değişken
katsayılı homojen
olmayan diferansiyel denklemlere uygulanmıştır. Galerkin yontemi
beşinci dereceden
homojen olmayan bir denkleme de kolaylıkla uygulanabilmiştir. İncelenen
bu problemlerde
yontemi problem cozumunde kullanılırken deneme fonksiyonlarını sınır
şartlarını sağlayan
basit polinomlar olaraak secmek yeterli olmuştur. Bu sayede daha
basit programlama
adımlarıyla yaklaşık cozumler bulunmuştur. Secilen problemlerin
sayısal cozumleri diğer
araştırmacıların calışmaları goz onune alındığında fazla karmaşık
olmayan işlemlerle ve
belirli bir hata hassasiyetinde yaklaşık cozumlere ulaşılabileceğini
gostermiştir. Yontemde
deneme fonksiyonu olarak secilen polinomun derecesinin arttırılmasıyla
mutlak hata
miktarının daha da azaltılabileceği gosterilmiştir.
Bu yontem, daha sonraki calışmalarda lineer olan ceşitli sabit
veya değişken katsayılı yuksek
mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanabileceği gibi
diferansiyel denklem sistemlerinin
cozumunu, integral veya integrodiferansiyel denklemlerin yaklaşık
cozumlerini bulmak icin
de kullanılabilir. Galerkin yontemi bashedilen denklem turlerinin nonlineer olanları icinde uygun bir yaklaşık cozum bulma tekniği olacaktır.