Collocation method applied to numerical solution of integro-differential equations

Creative Commons License

DURAK B., SEZGİN A., ÖZER H. Ö., SAKMAN L. E., KAPKIN Ş.

KSÜ Mühendislik Bilimleri Dergisi, cilt.26, sa.4, ss.1010-1020, 2023 (TRDizin) identifier

Özet

İntegro-diferansiyel denklemler mekanik, fizik, kimya, biyofizik, astronomi, ekonomi teorisi ve nüfus dinamiği gibi çalışma alanlarında karşımıza çıkmaktadır. Nadir durumlarda diferansiyel ve/veya integral denklemlerin çözüm yöntemleri integro-diferansiyel denklemlere genelleştirilebilir; ancak genel olarak sayısal yöntemlerin uygulanması gerekir.  Son yıllarda integro-diferansiyel denklemlere uygulanabilen çok sayıda yöntem geliştirilmiştir.  Bu çalışma, bu yeni yöntemleri, ağırlıklı kalıntı yöntemlerinden biri olan klasik nokta kollokasyon yöntemi ile karşılaştırmayı amaçlamaktadır.  Yöntem, literatürden seçilen doğrusal ve doğrusal olmayan integro-diferansiyel denklemlerden oluşan test problemlerine uygulanmış ve iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. 

Integro-differential equations are encountered in such fields of study as mechanics, physics, chemistry, biophysics, astronomy, economic theory, and population dynamics. In rare cases the solution methods for differential and/or integral equations can be generalized to integro-differential equations; but in general, numerical methods have to be applied.  Recent years have seen the development of a large number of methods applicable to integro-differential equations.  The present study aims to compare these newer methods with the classical method of point collocation, which is one of the weighted residual methods.  The method was applied to test problems chosen from the literature, both linear and nonlinear integro-differential equations, and was seen to give good results.