Akademik Veri Yönetim Sistemi
IV. BİLSEL ULUSLARARASI TRUVA BİLİMSEL ARAŞTIRMALAR VE İNOVASYON KONGRESİ, Çanakkale, Türkiye, 17 - 18 Ağustos 2024, ss.35-41, (Tam Metin Bildiri)
Bir boyutu diğer iki
boyutuna nazaran çok daha küçük olan yapılar mühendislikte plaka olarak
adlandırılır. Plakalar gündelik hayatta ve çeşitli mühendislik uygulamalarında
çok farklı amaçlarla kullanılırlar. Çalışma şartlarında plakaların maruz
kalacağı kuvvetlerin ve titreşimlerin bilinmesi tasarımları,
kullanılabilirlikleri ve hizmet ömürlerinin tespitinde oldukça önemlidir.
Plakaların zorlanmış titreşimlerinin incelenmesi sırasında ilk aşamada serbest
titreşime ait öz değerlerin hesaplanması gerçek problemin doğası hakkında
önemli bilgiler sağlamaktadır.
Çalışmada bir plakanın
serbest titreşimine ait olan öz değerler Subdomain (alt bölge) yöntemiyle
hesaplanmıştır. Sonsuz uzun bir plakanın titreşiminin incelenmesi sırasında
önce boyutsuzlaştırma yapılmış ardından çözüm olarak sınır şartlarını sağlayan
bir fonksiyon ailesi önerilmiştir. Polinom temelli bu fonksiyon ailesi
sayesinde yöntemdeki integraller kolaylıkla alınabilmiştir. Ardından probleme
uygun yaklaşık çözüm bulunabilmiştir. Subdomain (alt bölge) yönteminde çözüm
bulunurken sınırlar arasında kalan bölge istenilen sayıda alt bölgeye ayrılır
ve her bir bölge için yapılan hesaplamalar bir denklem verir bunun sonucunda
bir denklem sistemi kurularak çözülür. Bu özellik sayesinde çatlak, oyuk vb.
süreksizliğe sahip malzemelerin titreşiminin bu yöntemle incelenmesi daha kolay
hale gelmektedir. Hesaplamalar alt bölge sayısının artışının belirli bir
noktadan sonra öz değerin ondalık basamaklarında küçük değişikliklere sebep
olduğunu göstermiştir. Yöntem bir plakanın serbest titreşim problemine
uygulanarak yeterli hassasiyette öz değerler bulunmuştur.
In engineering,
structures with one dimension much smaller than the other two are called
plates. They are used for a variety of purposes in daily life and in numerous
engineering applications. It is crucial to understand the forces and vibrations
that plates will encounter during operation to ensure their optimal design,
usability, and service life. During the examination of forced vibrations of
plates, the calculation of eigenvalues of free vibration in the initial stage
provides valuable insight into the nature of the underlying problem.
In the study, the
eigenvalues belonging to the free vibration of a plate were calculated with
the Subdomain method. During the examination of the vibration of an infinitely
long plate, first non-dimensionalization was performed and then a function
family that provided the boundary conditions was proposed as a solution.
The
polynomial-based function family facilitates the evaluation of the integrals in
the method, thus enabling the identification of a suitable approximate solution
for the problem. In the Subdomain method, the region between the boundaries is
divided into the desired number of subregions, and the calculations performed
for each region yield an equation. Consequently, an equation system is
established and solved. Thanks to this feature, it becomes easier to examine the
vibration of materials with discontinuities such as cracks, holes, etc. with
this method. Calculations have shown that increasing the number of subregions
causes small changes in the decimal places of the eigenvalue after a certain
point. The method was applied to the free vibration problem of a plate and
eigenvalues with sufficient precision were found.